تدریس کنکوری

در این پست در رابطه با مزایا و #فواید_کلاس_های_تدریس_خصوصی توضیحاتی ارائه می گردد:
کلاسهای تدریس خصوصی به نسبت کلاسهای مدرسه و دانشگاه مزایای زیادی دارد. همانطور که می دانید در کلاسهای مدرسه و دانشگاه معمولا از 30 تا 40 نفر در یک کلاس حاضر هستند و به دلیل تراکم بالای کلاس و بعضا عدم توانایی مدرس و استاد در کنترل کلاس، مطالب خیلی خوب ارائه نمی شود. بعضا دانشجویان یا دانش اموزان یک ربع زودتر در کلاس حاضر می شوند تا بتوانند در ردیف های جلو جایی برای خودشان پیدا کنند. در کلاسهای تدریس خصوصی معمولا یک یا دو نفر در کلاس حاضر هستند و این تعداد کم شاگرد در کلاس خودش یک مزیت عالی به شمار می آید. در این کلاسها هم مطالب به صورت واضح ارائه می شود و هم دانش آموز یا دانشجو می تواند هر سوالی که داشته باشد را بپرسد...

در کلاسهای مدرسه و دانشگاه چون تعداد افراد حاضر در کلاس زیاد است، همه واقعا نمی توانند سوالهای خودشان را بپرسند و اشکالاتشان را برطرف نمایند. اگر همه ی افراد حاضر در کلاس بخواهند سوال بپرسند وقت برای ارائه درس باقی نمی ماند. در ضمن، افرادی که از لحاظ تحصیلی ضعیفتر هستند، در بسیاری از موارد از ترس تمسخر همکلاسی هایشان سوالات خودشان را نمی پرسند. نکته دیگر اینکه اگر سوال یا اشکالی مربوط به ترمهای گذشته باشد، در کلاسهای گروهی مدرسه و دانشگاه اصلا وقتی برای پرسیدن آن وجود ندارد. یکی از مهمترین مزیتهای کلاسهای تدریس خصوصی این است که در این کلاسها دانش اموز یا دانشجو می تواند هر سوالی را بپرسد و اشکالات خودش را به صورت کامل برطرف نماید. حتی اگر دانش آموز یا دانشجویی به عنوان مثال در درس ریاضی یا زبان انگلیسی اشکالات پایه ای داشته باشد و اشکالاتی داشته باشد که مربوط به ترمهای قبل باشد، می تواند در کلاسهای تدریس خصوصی ریاضی و یا کلاسهای تدریس خصوصی انگلیسی از مدرس خودش بپرسد و هیچ ترسی از گرفتن وقت کلاس و یا تمسخر سایر همکلاسی هایش نداشته باشد...

کلاسهای تدریس خصوصی در ایام امتحانات که دانش اموز یا دانشجو به مدرس و استاد اصلی خودش دسترسی ندارد می تواند کاملا مفید و موثر باشد. البته اگر اشکالات زیادی وجود دارد، از کلاسهای تدریس خصوصی باید در طول ترم استفاده کرد ولی به هر حال در ایام امتحانات نیز استفاده از این کلاسها برای رفع اشکال و جمع بندی درس و همچنین برای حل نمونه سوالات امتحانی می تواند کاملا موثر و مفید باشد. در کلاسهای تدریس خصوصی هر سوالی را می توان پرسید و اگر اشکالاتی از پایه های قبل باقی مانده است، می توان حین تدریس درس ترم حاضر و یا به صورت جداگانه با برگزاری جلسات اضافه این اشکالات را برطرف نمود

کلاسهای تدریس خصوصی در منزل برگزار می گردد و جو راحت تری دارد. در این کلاسها یادگیری بهتر، عمقی تر و در زمان کمتری صورت می گیرد. در کلاسهای تدریس خصوصی مدرسی که قرار است تدریس کند، تعداد جلسات کلاسهای تدریس خصوصی، زمان و مکان برگزاری کلاس و ... توسط خود شاگرد و یا والدین ایشان تعیین می گردد و بنابراین این کلاسها بیشترین بازدهی را می تواند داشته باشد. در کلاسهای تدریس خصوصی سطح کلاس با توجه به میزان اطلاعات شاگرد تعیین شده و اگر ایشان در درس ضعیف باشد می توان به صورت پایه ای تر درس را ارائه نمود و بنابراین یادگیری به صورت قطع بهتر اتفاق می افتد...

تابع به عنوان یک ماشین

به شکل‌های مختلفی می‌توان مفهوم تابع در ریاضی را بیان کرد. یکی از ملموس‌ترین روش‌ها، در نظر گرفتن تابع به عنوان یک ماشین است.

ماشین وسیله ای است که چیزی را به عنوان ورودی دریافت کرده، عملی بر روی ورودی انجام داده و سپس حاصل را به عنوان خروجی بیرون می‌دهد.

مثال‌های زیادی در محیط اطراف ما وجود دارد که نوعی ماشین هستند:

یک کامپیوتر اطلاعات مربوط به نمرات درسی را به عنوان ورودی دریافت می‌کند. سپس آنها را پردازش می‌کند. در نهایت میانگین دانش‌آموز را به عنوان خروجی بیرون می‌دهد.
یک لامپ انرژی الکتریکی را به عنوان ورودی دریافت می‌کند. به عنوان خروجی نور می‌دهد.
آسیاب گندم را به عنوان ورودی دریافت و آرد را به عنوان خروجی می‌دهد.
نانوایی آرد را به عنوان ورودی دریافت و به عنوان خروجی نان تولید می‌کند.
یک کارخانه میخ‌سازی، آهن را به عنوان ورودی دریافت و میخ را به عنوان خروجی تولید می‌کند.

تابع ریاضی هم دقیقاً همین کار را انجام می‌دهد. فقط در ریاضی، تابع ماشینی است که به ازای هر ورودی، دقیقاً یک خروجی تولید می‌کند. اگر بیش از یک خروجی تولید کند، دیگر تابع محسوب نمی‌شود.

در ریاضی تابع را با حروف کوچک انگلیسی نشان می‌دهند.

مثال: فرض کنید اگر ورودی بالای 5 بود، خروجی دو برابر ورودی باشد. اگر بین 0 تا 5 بود، خروجی 2 باشد و اگر ورودی کمتر از 0 بود، خروجی قرینه ورودی باشد. در این صورت ضابطه تابع به صورت زیر تعریف می‌شود:

$f(x) = \left\{\begin{matrix}2x & x > 5\\ 2 & 0 < x < 5\\ -x & x < 0\end{matrix}\right.$

مثال: فرض کنید می خواهیم ماشینی داشته باشیم که هر عددی را که به عنوان ورودی پذیرفت، آن را به توان سه رسانده، با یک جمع کرده و حاصل را به عنوان خروجی تولید کند. در اینصورت، ضابطه تابع به صورت زیر است:

$f(x) = x^{3} + 1$

مثال: ضابطه $\left |f(x) \right | = x$ یک تابع نیست. زیرا به ازای هر ورودی x، یک خروجی تولید نمی کند. مثلا به ازای x = 1 مقدار f(x) برابر با 1 و 1- است

تابع به عنوان یک رابطه

در زندگی روزمره کلمه رابطه را خیلی زیاد به کار می‌بریم. مثلاً بیماری‌های قلبی با وزن بدن رابطه دارد. یعنی کم یا زیاد شدن وزن بدن، بر میزان ابتلا به بیماری‌های قلبی اثر می‌گذارد.

تابع هم نوعی رابطه است. مجموعه ورودی را به مجموعه خروجی ربط می‌دهد. فقط تنها شرط این رابطه اینست که هر عضو از مجموعه ورودی تنها به یک عضو از مجموعه خروجی ربط داده شود.

وقتی به تابع به عنوان یک رابطه نگاه کنیم.

تابع، ضرب دکارتی و زوج مرتب

ضرب دکارتی بین دو مجموعه برابر است با مجموعه‌ای از زوج‌های مرتب که مؤلفه اول هر زوج از مجموعه اول، و مؤلفه دوم هر زوج از مجموعه دوم باشد. به زبان ریاضی، ضرب دکارتی را به صورت زیر می‌نویسیم:

$A\times B=\left \{ \left. (x,y)| x\in A, y\in B \right \} \right.$

تابع، زیرمجموعه‌ای از ضرب دکارتی دو مجموعه است. فقط تنها شرط آن اینست که اگر مؤلفه اول دو زوج مرتب برابر باشد، باید مؤلفه دوم آنها هم برابر باشد. یعنی از یک ورودی، بیش از یک خروجی ایجاد نشود.

$f = \left \{ (x,y)\in A \times B | x_{1}=x_{2}\Rightarrow y_{1}=y_{2} \right \}$